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    【题目】已知点A（l，2）在函数f（x）=ax3的图象上，则过点A的曲线C：y=f（x）的切线方程是（　　）

    A. 6x﹣y﹣4=0 B. x﹣4y+7=0

    C. 6x﹣y﹣4=0或x﹣4y+7=0 D. 6x﹣y﹣4=0或3x﹣2y+1=0

    【答案】D

    【解析】由于点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，

    则a=2,即y=2x3，

    y′=6x2，

    设切点为(m,2m3),则切线的斜率为k=6m2，

    由点斜式得：y-2m3=6m2(x- m).

    代入点A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).

    即有， .

    解得或，即斜率为6或

    则过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是：

    y2=6(x1)或y2= (x1)，

    即6xy4=0或3x2y+1=0.

    故选D.

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    （）设，数列满足，．求数列的前项和．

    （）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．

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    （）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次,求取出的两个球编号之和为的概率．

    （）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．

    （）若一次从袋中随机抽取个球，求球的最大编号为的概率．

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    （Ⅱ）从袋中有放回地摸球，摸两次，每次摸出一个球，求摸出的两球的标号之和小于4 的概率.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.

    （1）当时，求的长；

    （2）当变化时，求的最小值；

    （3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，，若点是的中点，试求直线的方程.

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    (1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式；

    (2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

    (注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)

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    （Ⅰ）若不等式对一切恒成立，求．

    （Ⅱ）若常数且对任意的，恒有，求的值．

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下且同时满足以下两个条件：

    （ⅰ）若存在唯一正整数的值满足；

    （ⅱ）恒成立．试问：是否存在正整数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求点的轨迹的方程；

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