若a>0,a≠1,x>y>0,n∈N*,则下列各式：
①（logax)n=nlogax；
②(logax)n=logaxn；
③logax=－loga
；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦logaxn=nlogax；
⑧loga
=－loga
其中成立的有（ ）
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
科目：高中数学 来源： 题型：
若函数y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则（ ）
A.a=2,b=2 B.a=
,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=
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科目：高中数学 来源：2014届福建省漳州市高二下学期期中考试文科数学卷（解析版） 题型：填空题
给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a、b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0?a＝b”；
②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出；“若a、b、c、d∈Q，
则a＋b
＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“若a、b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0?a>b”；
④“若x∈R，则|x|<1?－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1?－1<z<1”．
其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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科目：高中数学 来源：新课标高三数学推理与证明专项训练（河北） 题型：单选题
给出下面类比推理命题(其中R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈C，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；
④“若a，b∈R，则a·b＝0⇒a＝0或b＝0”．类比推出“若a，b∈C，则a·b＝0⇒a＝0或b＝0”．
其中类比结论正确的个数是( )
| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
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=logax
，且α＝a＋
，β＝b＋
，则α＋β的最小值为( )