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    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
    x2
    20
    +
    y2
    16
    =1
    x2
    20
    +
    y2
    16
    =1
    ．
    分析：设出切点坐标，利用切点与原点的连线与切线垂直，列出方程得到AB的方程，将右焦点坐标及上顶点坐标代入AB的方程，求出参数c，b；利用椭圆中三参数的关系求出a，求出椭圆方程．
    解答：解：设切点坐标为（m，n）则
    n-1
    m-2
    •
    n
    m
    =-1即m2+n2-n-2m=0
    ∵m2+n2=4
    ∴2m+n-4=0
    即AB的直线方程为2x+y-4=0
    ∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
    ∴2c-4=0；b-4=0
    解得c=2，b=4
    所以a2=b2+c2=20
    故椭圆方程为
    x2
    20
    +
    y2
    16
    =1
    故答案为：
    x2
    20
    +
    y2
    16
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求法，圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    x2
    a2
    +y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    		3
    2
    D、
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +y2=1(a＞0)    与双曲线
    x2
    2
    -y2=1    有相同的焦点，则a=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西城区一模）双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的离心率为
    		6
    2
    		6
    2
    ；若椭圆
    x2
    a2
    +y2=1(a＞0)    与双曲线C有相同的焦点，则a=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：南京模拟 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    a2
    +y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    3
    		C．
    		3
    2
    		D．
    		2
    2

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    科目：高中数学 来源：西城区一模 题型：填空题

    双曲线C：
    x2
    2
    -y2=1    的离心率为______；若椭圆
    x2
    a2
    +y2=1(a＞0)    与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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