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    已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

    答案：略
    解析：

    证法1：连结CG交DC于点H．

    ∵DE是△ABC的中位线，

    ∴DE∥AB．

    在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，

    ∴H为CG的中点．

    ∵FH是△SCG的中位线，

    ∴FH∥SG．

    又平面DEF，平面DEF，

    ∴SG∥平面DEF．

    证法2：∵EF为△SBC的中位线，

    ∴EF∥SB．

    ∵EF平面SAB，SB平面SAB，

    ∴EF∥平面SAB．

    同理DF∥平面SAB，EF∩DF=F，

    ∴平面SAB∥平面DEF．

    又∵SG平面SAB，

    ∴SG∥平面DEF．


    提示：

    思路1：如图，观察图形，即可判定SG∥平面DEF．要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行．

    观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．

    怎样证明SG∥FH？只需证明H是CG的中点．

    思路2：要证明SG∥平面DEF，只需证明平面SAB∥平面DEF．要证明平面DEF∥平面SAB，只需证明SA∥DF，SB∥EF．而SA∥DF，SB∥EF可由题设直接推出．


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