已知a,b为正实数.求证:
+
≥a+b.
证明：方法一:
+
-(a+b)
=
=
=
=
,
又因为a>0,b>0,
所以
≥0,
当且仅当a=b时等号成立.
所以
+
≥a+b.
方法二:因为a>0,b>0,
所以(a+b)(
+
)=a
2+b
2+
+
≥a
2+b
2+2ab=(a+b)
2.
所以
+
≥a+b,
当且仅当a=b时等号成立.
练习册系列答案
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已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.
(1)求证:
+
+
≥5.
(2)求
+
的最小值.
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已知a
1=1,a
2=4,a
n+2=4a
n+1+a
n,b
n=
,n∈N
+.
(1)求b
1,b
2,b
3的值.
(2)设c
n=b
nb
n+1,S
n为数列{c
n}的前n项和,求证: S
n≥17n.
(3)求证:|b
2n-b
n|<
·
.
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已知集合
，B={x/ax
2+bx+c
0},若
则
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若存在正数x使2
x(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
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| C．(0,+∞) | D．(-1,+∞) |
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不等式|
x－5|＋|
x＋3|≥10的解集是( )
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| C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) | D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) |
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设P=
,Q=
-
,R=
-
,则P,Q,R的大小顺序是
.
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若正数x，y满足2x＋y－3＝0，则
的最小值为________．
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实数a
i（i=1,2,3,4,5,6）满足（a
2－a
1）
2+（a
3－a
2）
2+（a
4－a
3）
2+（a
5－a
4）
2+（a
6－a
5）
2=1则（a
5+a
6）－（a
1+a
4）的最大值为（ ）
| A．3 | B．2 | C． | D．1 |
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