设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（　　）

A．（x-5）（x-4）

B．（x-6）（x-5）

C．（x-6）（5-x）

D．（x-6）（7-x）

因为x∈（0，1）时，f（x）=x（x+1），
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴当x∈（-1，0）时，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）时，x-6∈（-1，0），
∵f（x）为周期是2的函数，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故选D．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）为定义域为R的函数，对任意x∈R，都满足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-3^-x．
（1）请指出f（x）在区间[-1，1]上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
（2）试证明f（x）是周期函数，并求其在区间[2k-1，2k]（k∈Z）上的解析式．

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