Question

设f（x）为周期是2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=x（x+1），则当5＜x＜6时，f（x）的表达式为（　　）

A．（x-5）（x-4）

B．（x-6）（x-5）

C．（x-6）（5-x）

D．（x-6）（7-x）

Answer 1

分析：利用函数是奇函数，可由x∈（0，1）时的解析式求x∈（-1，0）时的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）时，f（x）表达式．

解答：解：因为x∈（0，1）时，f（x）=x（x+1），
设x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），
∴f（-x）=-x（-x+1），
∵f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1），
∴当x∈（-1，0）时，f（x）=x（-x+1），
所以x∈（5，6）时，x-6∈（-1，0），
∵f（x）为周期是2的函数，
∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x），
故选D．

点评：本题综合考查函数奇偶性与周期性知识的运用，把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，是解题的关键，体现了转化的数学思想方法．属中档题．