【题目】华为董事会决定投资开发新款软件,估计能获得万元到万元的投资收益,讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的.
(1)请分析函数是否符合华为要求的奖励函数模型,并说明原因;
(2)若华为公司采用模型函数作为奖励函数模型,试确定正整数的取值集合.
【答案】(1)不符合,原因见解析(2)的取值集合为
【解析】
(1)根据题意,总结奖励模型需要满足的条件①在定义域上是增函数;②恒成立;③恒成立;判断单调性及最值,即可求解;
(2)由题意,依此判断分段函数的单调性,最大值和,即可求解参数范围,由为正整数,即可确定取值集合.
(1)设奖励函数模型为,按公司对函数模型的基本要求,函数满足:当时,①在定义域上是增函数;②恒成立;③恒成立.对于函数模型.当时,是增函数,所以不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.
(2)对于函数模型,当时,在定义域上是增函数,且恒成立;当时,,只有时,在定义域上是增函数;要使在恒成立,,即;要使恒成立对恒成立,即,即恒成立,所以;
综上所述,,所以满足条件的正整数a的取值集合为
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【题目】如图,多面体是正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)沿平面切除一部分所得,其中平面为原正三棱柱的底面,,点D为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【题目】随着银行业的不断发展,市场竞争越来越激烈,顾客对银行服务质量的要求越来越高,银行为了提高柜员员工的服务意识,加强评价管理,工作中让顾客对服务作出评价,评价分为满意、基本满意、不满意三种.某银行为了比较顾客对男女柜员员工满意度评价的差异,在下属的四个分行中随机抽出40人(男女各半)进行分析比较.对40人一月中的顾客评价“不满意”的次数进行了统计,按男、女分为两组,再将每组柜员员工的月“不满意”次数分为5组:,,,,,得到如下频数分布表.
分组 | |||||
女柜员 | 2 | 3 | 8 | 5 | 2 |
男柜员 | 1 | 3 | 9 | 4 | 3 |
(1)在答题卡所给的坐标系中分别画出男、女柜员员工的频率分布直方图;分别求出男、女柜员员工的月平均“不满意”次数的估计值,试根据估计值比较男、女柜员员工的满意度谁高?
(2)在抽取的40名柜员员工中:从“不满意”次数不少于20的员工中随机抽取3人,并用X表示随机抽取的3人中女柜员工的人数,求X的分布列和数学期望.
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【题目】端午假期即将到来,永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动,凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元(含600元),均可抽奖一次,抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有7个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:
从抽奖箱中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:
从抽奖箱中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次
(1)若小南、小开均分别消费了600元,且均选择抽奖方案一,试求他们均享受免单优惠的概率;
(2)若小杰消费恰好满1000元,试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算?
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【题目】在某大学自主招生考生中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有20人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(ii)若该考场共有7人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分,3人8分,从这7中随机抽取两人,求两人成绩之和大于等于18的概率.
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【题目】东西向的铁路上有两个道口、,铁路两侧的公路分布如图,位于的南偏西,且位于的南偏东方向,位于的正北方向,,处一辆救护车欲通过道口前往处的医院送病人,发现北偏东方向的处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要分钟,救护车和火车的速度均为.
(1)判断救护车通过道口是否会受火车影响,并说明理由;
(2)为了尽快将病人送到医院,救护车应选择、中的哪个道口?通过计算说明.
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【题目】六位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①第一位同学首次报出的数为0.第二位同学首次报出的数为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和:
②若报出的是为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.
当第50个数被报出时,六位同学拍手的总次数为__________.
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