【题目】端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.
方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次
（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？
【答案】（1）
（2）小杰选择第一种抽奖方案更合算.
【解析】
（1）先算出一人免单对应的概率为P，则两个人都免单对应的概率为
；
（2）选择方案一时，写出付款金额X的各种可能取值，计算出对应的概率，得到分布列，求出其数学期望值；选择方案二时，设摸到的红球的个数为Y，付款金额为Z元，计算Z的数学期望值，比较两个期望值的大小，即可得到本题答案.
解：（1）方案一若享受到免单优惠，则需摸出三个红球，
设顾客享受到免单优惠为事件A，则
.
所以小南、小开二人均享受到免单的概率为
.
（2）若小杰选择方案一，设付款金额为X元，则可能的取值为0、600、700、1000.
，
，
故X的分布列为
X | 0 | 600 | 700 | 1000 |
P |
|
|
|
|
所以
（元）.
若小杰选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z，则
.
由已知可得
，故
，
所以
（元）.
因为
，所以小杰选择第一种抽奖方案更合算.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某品牌奶茶公司计划在A地开设若干个连锁加盟店，经调查研究，加盟店的个数x与平均每个店的月营业额y(万元)具有如下表所示的数据关系：
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 20.9 | 20.2 | 19 | 17.8 | 17.1 |
(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A地开设加盟店的个数不能超过几个?
参考公式:线性回归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】华为董事会决定投资开发新款软件，估计能获得
万元到
万元的投资收益，讨论了一个对课题组的奖励方案:奖金
(单位:万元)随投资收益
(单位:万元)的增加而增加，且奖金不超过
万元，同时奖金不超过投资收益的
.
（1）请分析函数
是否符合华为要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若华为公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定正整数
的取值集合.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（
）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为
、
，点
满足：
.已知直线l与椭圆C相交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l过点，且
，求直线l的方程；
（3）若直线l与曲线
相切于点
（
），且
中点的横坐标等于
，证明：符合题意的点T有两个，并任求出其中一个的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；
（2）设
是曲线上一点，此时参数
，将射线
绕原点逆时针旋转
交曲线于点
，记曲线的上顶点为点
，求
的面积.
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