Question

已知a＞0，且a≠1，若函数f（x）=2a^x-5在区间[-1，2]的最大值为10，求a的值．

Answer 1

分析：当1＞a＞0时，函数f（x）=2a^x-5在区间[-1，2]上是减函数，当x=-1时，函数f（x）取最大值；当a＞1时，函数f（x）=2a^x-5在区间[-1，2]上是增函数，当x=2时，函数f（x）取最大值；结合函数f（x）=2a^x-5在区间[-1，2]的最大值为10，构造关于a的方程，可求a的值

解答：解：当1＞a＞0时，函数f（x）=2a^x-5在区间[-1，2]上是减函数
所以当x=-1时，函数f（x）取最大值，则
10=

2

a

-5得出a=

2

15

．
当a＞1时，函数f（x）=2a^x-5在区间[-1，2]上是增函数
所以当x=2时，函数f（x）取最大值，则
10=2a²-5得出a=

30

2

综上得，a=

30

2

或a=

2

15

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数的图象和性质，分析出函数f（x）的单调性是解答的关键．