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    已知数列中a1=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为Sn，且满足b1=1，当n2时，.

    (I)证明数列是等比数列；

    (II)求Sn

    (III)设求的值.

     

    【答案】

    （Ⅰ）由已知，                ………2分

    ，两边取对数得     ，即

    是公比为2的等比数列．   ………4分

    （Ⅱ）当时,展开整理得：，…5分

    若，则有，则矛盾，所以，          ………6分

    ∴  在等式两侧同除以得，为等差数列……7分

       ………8分

    （Ⅲ）由（Ⅰ）知…9分

    =   …10分

     ……11分        ．

    【解析】略

     

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    12-an
    （n∈N*）．
    （1）计算a2，a3，a4；
    （2）猜想数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明．

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    （2013•天津一模）已知数列{an}中a1=2，an+1=2-
    1
    an
    ，数列{bn}中bn=
    1
    an-1
    ，其中 n∈N*．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）设Sn是数列{
    1
    3
    bn    }的前n项和，求
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ；
    （Ⅲ）设Tn是数列{ (
    1
    3
    )n•bn }    的前n项和，求证：Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中a1=2，当n≥2时，an=
    7an-1-33an-1+1
    ，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{}中,a1=,前n项和 =.

    (1)写出a2、a3、a4的值;

    (2)猜想数列{}的通项公式.

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