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    已知数列{an}中a1=2，当n≥2时，an=
    7an-1-33an-1+1
    ，求数列{an}的通项公式．
    分析：先计算出前几项，再进行归纳猜想，证明．
    解答：解：已知数列{an}中a1=2，当n≥2时，an=
    7an-1-3
    3an-1+1
    ，
    所以a2=
    11
    7
    ，
    a3=
    7
    5
    =
    14
    10

    a4=
    17
    13

    …
    猜想an=
    3n+5
    3n+1

    ①当n=1时，显然成立．
    ②假设n=k（k≥1）时成立，即ak=
    3k+5
    3k+1
    ，
    则当n=k+1时，ak+1=
    7ak-3
    3ak+1
    =
    3k+11
    3k+7
    =
    3(k+1)+5
    3(k+1)+3

    由①②知，an=
    3n+5
    3n+1
    点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时注意合理地进行猜想和数学归纳法的灵活运用．
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    （1）求证数列{
    an2n
    }    是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
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    		x
    ，直线y=x-2及y轴    所围成图形的面积的
    3
    32
    倍    Sn为该数列的前n项和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
    a
    24
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