【题目】已知
的一个顶点为抛物线
的顶点
， 
， 
两点都在抛物线上，且
.
（1）求证：直线
必过一定点；
（2）求证： 
面积的最小值.
【答案】（1）详见解析（2）当
时， 
的面积取得最小值为
【解析】试题分析：（1）由于
，所以设
所在的直线的方程为
（
），则直线
的方程为
.分别与抛物线方程组方程组解得A,B点坐标。由AB直线方程可写出定点，要注意直线AB斜率不存在时情况。（2）由（1）知直线AB过定点（2，0），所以可设直线
的方程为
.与抛物线组方程组。由韦达定理与面积公式
，可求得面积最小值。
试题解析：（1）设
所在的直线的方程为
（
），则直线
的方程为
.
由
，解得
或
，即点
的坐标为
同理可求得点
的坐标为
∴当
，即
时，直线
的方程为
化简并整理，得
当
时，恒有
当
，即
时，直线
的方程为
，过
点.
故直线
过定点
.
（2）由于直线
过定点
，记为点
，所以可设直线
的方程为
.
由
，消去
并整理得
，
∴
， 
于是
∴当
时， 
的面积取得最小值为
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【题目】已知椭圆
，点
是直线
上的动点，过点作椭圆的切线
，切点为
，
为坐标原点.
（1）若切线的斜率为1，求点的坐标；
（2）求
的面积的最小值，并求出此时的斜率.
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【题目】已知函数f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．
（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）若x∈[0，2π]，求：当a≥
时，函数f（x）仅有一个零点．
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【题目】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.
（1）已知等比数列{an}满足：
，求证:数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足:
，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}
，对任意正整数k，当k≤m时，都有
成立，求m的最大值．
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【题目】甲、乙两队进行防溺水专题知识竞赛，每队3人，首轮比赛每人一道必答题，答对者则为本队得1分，答错或不答得0分，己知甲队每人答对的概率分别为
，
，
，乙队每人答对的概率均为.设每人回答正确与否互不影响，用
表示首轮比赛结束后甲队的总得分.
（1）求随机变量的分布列；
（2）求在首轮比赛结束后甲队和乙队得分之和为2的条件下，甲队比乙队得分高的概率.
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