Question

已知对所有的实数x，|x+1|+

x-1

≥m-|x-2|恒成立，则m可取得的最大值为______．

Answer 1

由题意可得，x≥1
令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

则函数[1，+∞）单调递增，从而可得f（x）_min=f（1）=3
由f（x）≥m恒成立可得m≤3
m的最大值为3
故答案为：3