Question

已知对所有的实数x，|x+1|+

x-1

≥m-|x-2|恒成立，则m可取得的最大值为

3

．

Answer 1

分析：由题意可得，x≥1，令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

，结合函数[1，+∞）单调递增，从而可得f（x）_min=f（1），由f（x）≥m恒成立可得m≤f（x）_min即可

解答：解：由题意可得，x≥1
令f（x）=|x+1|+|x-2|+

x-1

=

3+ x-1 ，1≤x＜2 2x-1+ x-1 ，x≥2

则函数[1，+∞）单调递增，从而可得f（x）_min=f（1）=3
由f（x）≥m恒成立可得m≤3
m的最大值为3
故答案为：3

点评：本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是要注意函数的恒成立与函数的最值的相互转化，体现了转化思想在解题中的应用解题中要注意函数定义域的条件．