Question

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；　　　　
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确的命题是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：根据空间面面平行的判定方法，可判断①；根据面面平行的判定定理，可判断②；根据空间异面直线的几何特征，可判断③；根据线面平行的判定定理可判断④，进而得到答案．

解答：解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故①正确；
若m?α，n?α，m∥β，n∥β，当m，n相交时，则α∥β，但m，n平行时，结论不一定成立，故②错误；
如果m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故③错误；
若α∩β=m，n∥m，n?α，则n∥α，同理由n?β，可得n∥β，故④正确；
故正确的命题为：①④
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题．