Question

已知A、B是两个不同的点，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m?α，A∈m⇒A∈α；②m∩n=A，A∈α，B∈m⇒B∈α；③m?α，n?β，m∥n⇒α∥β；④m?α，m⊥β⇒α⊥β．其中真命题为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：对于①，m?α，A∈m，根据平面的基本性质，可得结论A∈α；
对于②，m∩n=A，A∈α，B∈m，点B可能在α内，也可能在平面α外，故不正确；
对于③，m?α，n?β，m∥n，根据面面平行的判定定理，不能得出α∥β；
对于④，m?α，m⊥β，则利用面面平行的判定，可得α⊥β．
解答：解：对于①，根据平面的基本性质，可得结论A∈α，故①正确；
对于②，点B可能在α内，也可能在平面α外，故②不正确；
对于③，根据面面平行的判定定理，不能得出α∥β，故③不正确；
对于④，m?α，m⊥β，则利用面面平行的判定，可得α⊥β．④正确．
其中真命题为①④．
故选B．
点评：本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．