练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

    （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

    【答案】

    （1）；

    （2）；（3）.

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，判定函数的单调性和求解切线方程，以及解决方程根的问题的转换与划归思想的运用。

    （1））

    由。

     

    （2）

        当

       

    （3）若的图象与

    的图象恰有四个不同交点，

    即有四个不同的根，亦即

    有四个不同的根。

    令，

    则。

    当变化时的变化情况如下表：

     

    (-1,0)

    (0,1)

    (1,)

    的符号

    +

    -

    +

    -

    的单调性

    ↗

    ↘

    ↗

    ↘

    由表格知：。

    画出草图和验证可知，当时，

     

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺理）（12分）

    已知函数，设

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最大值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二3月质检理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值；

    （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届河南安阳一中高二第二次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （12分）已知函数,，设.

    （1）求的单调区间；

    （2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率

    恒成立，求实数的最小值.

    （3）是否存在实数，使得函数的图象与的图

    象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型：解答题

    （本题满分16分）已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

    （3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案