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    （本题满分16分）已知函数，设

    （1）求的单调区间；

    （2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；

    （3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围。

     

    【答案】

    （本题满分16分）

    解：（1）.………2分

    因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减.    ……………………………5分

    （2）恒成立，  ………7分

    即当时取得最大值。所以，，所以.……10分

    （3）因为，所以，令，则

                        ………………………………………………12分

    因为当时，，所以，

    所以，所以，

    所以                                       .………………………16分

    【解析】略

     

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    （I）当时，求函数在上的最小值；

    （Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）证明：

    （参考数据：）

     

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    ⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．

     

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    （Ⅰ）求及的值；

    （Ⅱ）求函数在上的解析式；

    （Ⅲ）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。

     

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