Question

（本题满分16分）已知函数为实常数）．

（I）当时，求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在区间上有解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：

（参考数据：）

 

Answer 1

【答案】

(I) ;(II)[ ];(III)见解析。

又

令，又，解得：．在上单调递

【解析】(I)当a=1时，因为，再根据导数研究它在上的单调性，极值，最值.

(II)若方程在区间上有解，等价于在上有解，进一步转化为在上有解，然后构造函数，利用导数研究它在上的值域问题来解决.

又

令，又，解得：．在上单调递由（Ⅰ），，．．

令，又，解得：．在上单调递

9分

                    由（Ⅰ），，．．

                    ．

．            13分

                    构造函数，当时，．

                    故．   16分