Question

【题目】设抛物线C：x2=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意，斜率为k的直线l的方程为y=kx+1，
设与直线l平行的直线方程为kx﹣y+b=0，由两条平行线间的距离公式可得 =2，
∴b=1±2 ，
取直线kx﹣y+1﹣2 =0，即y=kx+1﹣2 ，
代入抛物线C：x2=4y，整理可得x2﹣4kx﹣4+8 =0，
∴△=16k2+16﹣32 ＞0，
∴k2+1﹣2 ＞0，
∴ ＞2，
∴k 或k ．
故选：A．