[题目]已知双曲线的左.右焦点分别为..是双曲线上一点.且轴.若的内切圆半径为.则其渐近线方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是__________．

【答案】

【解析】分析：由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和渐近线方程，计算即可得到所求．

详解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，

可得A在双曲线的右支上，

由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，

设Rt△AF1F2内切圆半径为r，

运用面积相等可得S=|AF2||F1F2|

=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），

由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，

解得r=，

，即

∴渐近线方程是，

故答案为：．

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