Question

【题目】正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值．

详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz．

设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），

B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2），

A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）．

设AD1与面BB1D1D所成角的大小为θ，=（﹣1，0，2），

设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），=（0，0，2），

则x+y=0，z=0．

令x=1，则y=﹣1，所以=（1，﹣1，0），

sinθ=|cos＜，＞|=，

所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．

故答案为：.