Question

6．行列式$|{\begin{array}{l}{12cos（\;\frac{π}{2}+x）}&{tanx}\\{5cosx}&{\;cot（\;π-x）}\end{array}}|$的最大值为13．

Answer 1

分析 利用二阶行列式展开式法则和三角函数性质及诱导公式求解．

解答 解：$|{\begin{array}{l}{12cos（\;\frac{π}{2}+x）}&{tanx}\\{5cosx}&{\;cot（\;π-x）}\end{array}}|$
=12cos（$\frac{π}{2}+x$）cot（π-x）-5cosxtanx
=12（-sinx）（-cotx）-5sinx
=12cosx-5sinx
=13sin（x+θ）≤13，
∴行列式$|{\begin{array}{l}{12cos（\;\frac{π}{2}+x）}&{tanx}\\{5cosx}&{\;cot（\;π-x）}\end{array}}|$的最大值为13．
故答案为：13．

点评 本题考查二阶行列式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开式法则和三角函数性质及诱导公式的合理运用．