Question

圆x²+y²﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（　　）

　 A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0

Answer 1

D

考点： 圆的切线方程．

专题： 计算题．

分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．

解答： 解：法一：

x²+y²﹣4x=0

y=kx﹣k+⇒x²﹣4x+（kx﹣k+）²=0．

该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．

∴y﹣=（x﹣1），

即x﹣y+2=0．

法二：

∵点（1，）在圆x²+y²﹣4x=0上，

∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．

又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．

解得k=，

∴切线方程为x﹣y+2=0．