Question

17．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 以上均不对

Answer 1

分析 画出不等式组表示的可行域，利用目标函数求出最优解，代入目标函数求出最小值．

解答 解：画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥0}\\{x≥1}\end{array}\right.$表示的可行域如图所示，

由z=2x+y可得y=-2x+z，则
z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小；
平移直线2x+y=0经过点B时，z=2x+y最小；
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=1}\end{array}\right.$可得B（1，0），
则目标函数z=2x+y的最小值为z=2．
故选：A．

点评 本题考查了线性规划的应用问题，是基础题．