Question

2．图中各数类似“杨辉三角”，每行首末两数分别为1，2，每行除首末两数外，其余各数均等于“肩上”两数之和，则第n行的n+1个数的和为（　　）

• A． 3n
• B． 3×2^n-1
• C． $\frac{3（{n}^{2}-n）}{2}$+3
• D． n²-n+3

Answer 1

分析 根据题意，由所给的表格，依次求出第1行的2个数的和，第2行的3个数的和，第3行的4个数的和，…，分析其变化规律即可得答案．

解答 解：根据题意，由所给的表格：第1行的2个数为1、2，其和为1+2=3=3×2⁰，
第2行的3个数为1、3、2，其和为1+3+2=6=3×2¹，
第3行的4个数为1、4、5、2，其和为1+4+5+2=12=3×2²，
…；
则第n行的n+1个数的和为3×2^n-1，
故选：B．

点评 本题考查归纳推理的应用，注意直接分析各行的所有数的和变化规律．