Question

已知数列的首项，前n项之和满足关系式：.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比为，数列满足，且.
（i）求数列的通项；
（ii）设，求.

Answer 1

（1）见解析  （2）

(1)本小题的求解思路：先出,得  （）,∴,∴,然后再由a₁,求出a₂,如果，那么就说明数列是等比数列.否则就不是.
（2）（i）根据,确定{b_n}是等差数列，从而求出其通项公式.
（ii）在(i)的基础b_2n-1,b_2n,从而可知都是以为公差的等差数列,
所以

问题到此基本得到解决
（1）证明：，得∴      ∴…（2分）∵  （）
∴∴…………（5分）又∵
∴数列是以1为首项.为公比的等比数列……………（6分）
（2）（ⅰ）解：∴而
∴………………（9分）
（ⅱ）∵  ∴    
∴都是以为公差的等差数列. ∴