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    如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

    (1)当点P为对角线AB的中点，点在Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；

    (2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线上运动时，探究|PQ|的最小值．

    答案：略
    解析：

    解：设正方体棱长为2a，则A(2a，2a，0)，B(0，0，2a)，C(0，2a，0)

    D(0，2a，2a)，O(0，0，0)，

    (1)∵P为AB的中点，∴设P点坐标为(a，a，a)

    又Q点在CD上运动，∴设Q点坐标为(0，2a，z)

    ∴

    当且仅当a=z时，|PQ|最小，最小值为，此时，P、Q在平行于xOy平面的平面上．

    (2)连结BQ、QA，则△AQB为等腰三角形，∴|PQ|的最小值为过Q作BA的垂线段的长，即P为AB中点，其最小值为．


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    (1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值；

    (2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究的最小值；

    (3)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值．

    由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗？

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    当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；

    当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；

    当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值．

    由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？

     


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    （本小题满分12分）如图在棱长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，

    （I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标；

    （Ⅱ）线段中点为，求点到点的距离。

     

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