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    如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，探求|PQ|的最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：如图，过P作PE⊥OA于E，则PE⊥面xOy，设点P的x坐标为x，由正方体性质得点P的y坐标为x，取正方体棱长为1，则．

    　　


    提示：

    　　分析：根据正方形的性质设出P、Q的坐标，由两点距离公式建立|PQ|的表达式，利用函数求最值的方法求解．

    　　解题心得：事实上，当P、Q分别为AB、CD中点时，可证明PQ为异面直线AB、CD的公垂线，由此可知异面直线上任意两点之间以公垂线段为最短．


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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

    (1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值；

    (2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究的最小值；

    (3)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究的最小值．

    由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗？

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O－xyz，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．

    (1)当点P为对角线AB的中点，点在Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；

    (2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线上运动时，探究|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系．点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上．

    当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；

    当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；

    当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值．

    由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？

     


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    科目：高中数学 来源：2010年湖北省高二期中考试文科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图在棱长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，

    （I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标；

    （Ⅱ）线段中点为，求点到点的距离。

     

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