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    如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：

    （1）平面；

    （2）.             

                                                                              

    证明：（1）取AB中点N，连接FN、NC；又F为BE的中点

    ∴FN为的中位线, ∴FN∥AE  FN=AE

    又AE、CD都垂直与面ABC，2CD=AE   ∴AE∥CD   ∴ CD∥FN且CD=FN

    ∴四边形CDFN为平行四边形  ∴DF∥CN    又CN面ABC   ∴ DF∥面ABC

    （2）∵AE=AB  F是BE的中点  在中N是AB的中点  ∴AF⊥BE  CN⊥AB

     ∵AE⊥面ABC  AE面ABE   ∴面ABE⊥面ABC  又CN⊥AB   ∴CN⊥面ABE

     ∴ DF⊥面ABE   ∴ DB在平面ABE的射影为BF   ∴ AF⊥BD

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    求证：（1）平面；

    （2）.

     

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    (第4题图)
     
     

     

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    如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：

    （1）平面；

    （2）.             

                                                                              

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