Question

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc求：
（1）A的大小；
（2）

bsinB

c

的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得 b²+c²-a²=bc，由余弦定理求得cosA的值，从而求得A的大小．
（2）在△ABC中，由正弦定理sinB=

bsinA

a

，再利用b²=ac，A=

π

3

，求得

bsinB

c

的值．

解答：解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．
在△ABC中，由余弦定理得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
∴A=

π

3

．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=

bsinA

a

，
∵b²=ac，A=

π

3

，
∴

bsinB

c

=

b

c

(

bsinA

a

)=

b2sinA

ac

=sinA=

3

2

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．