对于每项均是正整数的数列A:a1.a2.-.an.定义变换T1.T1将数列A变换成数列T1(A):n.a1-1.a2-1.-.an-1,对于每项均是非负整数的数列B:b1.b2.-.bm.定义变换T2.T2将数列B各项从大到小排列.然后去掉所有为零的项.得到数列T2(B),设A是每项均为正整数的有穷数列.令Ak+1=T2(T1(Ak))．如果数列A为4.2.1.则数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；设A是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果数列A为4，2，1，则数列A₁为．

【答案】分析：由题设条件知A₁=T₂（T₁（A））=T₂（T₁（4，2，1））=T₂（3，3，1，0）=（3，3，1）．
解答：解：∵T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1，
T₂（B）：将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，
A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…），
数列A为4，2，1，
∴A₁=T₂（T₁（A））
=T₂（T₁（4，2，1））
=T₂（3，3，1，0）
=（3，3，1）
故答案为：（3，3，1）．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．

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21、对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1．
对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；
又定义S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²．设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果数列A₀为5，3，2，写出数列A₁，A₂；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T₁（A））=S（A）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A₀，存在正整数K，当k≥K时，S（A_k+1）=S（A_k）．

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（2009•崇明县二模）对于每项均是正整数的数列A：a₁，a₂，…，a_n，定义变换T₁，T₁将数列A变换成数列T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1；对于每项均是非负整数的数列B：b₁，b₂，…，b_m，定义变换T₂，T₂将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T₂（B）；设A₀是每项均为正整数的有穷数列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）．如果数列A₀为4，2，1，则数列A₁为

A₂为3，3，1

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

20．（本小题共13分）

对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列