Question

10．计算：
（Ⅰ）log₅25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+2${\;}^{{{log}_2}3}}$；
（Ⅱ） 已知a${\;}^{\frac{1}{2}}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=3（a∈R），求值：$\frac{{{a^2}+{a^{-2}}+1}}{{a+{a^{-1}}+1}}$．

Answer 1

分析 （I）利用对数的运算性质即可得出．
（II）a${\;}^{\frac{1}{2}}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=3（a∈R），平方利用乘法公式化简，在平方化简代入进而得出．

解答 解：（Ⅰ）原式=$2+（-2）+\frac{1}{2}+3=\frac{7}{2}$；
（Ⅱ）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}=3$，∴a+a^-1=7，∴a²+a^-2=47，
∴$\frac{{{a^2}+{a^{-2}}+1}}{{a+{a^{-1}}+1}}=\frac{47+1}{7+1}=6$．

点评 本题考查了对数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．