Question

13．已知抛物线y=-$\frac{3}{16}$（x-1）（x-9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由题意，A（1，0），B（9，0），C（5，3），G（5+2cosα，3+2sinα），D（5，0），P（3+cosα，$\frac{3}{2}$+sinα），表示出DP，即可求出DP的最大值．

解答 解：由题意，A（1，0），B（9，0），C（5，3），G（5+2cosα，3+2sinα），D（5，0），P（3+cosα，$\frac{3}{2}$+sinα），
∴PD²=（2+cosα）²+（$\frac{3}{2}$+sinα）²=$\frac{29}{4}$+4cosα+3sinα≤$\frac{49}{4}$，
∴DP的最大值为$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$，

点评 本题考查抛物线方程、圆的方程，正确设出点的坐标是关键．