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    如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
    （1）画出该多面体的俯视图；
    （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
    （3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．
    （1）如图，俯视图
    （2）由题意可得：
    所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥
    =4×4×6-
    1
    3
    ×(
    1
    2
    ×2×2)×2
    =
    284
    3
    (cm3)    ．
    （3）证明：由多面体的侧（左）视图可得：点G、F分别是正方形的中点，
    取B′C′与BB′的中点分别为K、H，
    所以KH∥BC′，
    根据几何体的结构特征可得：KH∥EG，
    所以BC′∥EG，
    因为EG?平面EFG，BC′?平面EFG，
    所以BC'∥平面EFG．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A，B两地位于北纬45°的纬线上，且两地的经度之差为90°，设地球的半径为Rkm，则时速为20km的轮船从A地到B地，最少需要的小时数是（　　）
    A．
    πR
    3
    		B．
    πR
    20
    		C．
    πR
    30
    		D．
    πR
    60

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面BDE；
    （2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
    （3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F分别为AB1，CC1，BC的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
    ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
    其中所有不正确的结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
    又∠PDA为45°
    （1）求证：AF∥平面PEC
    （2）求证：平面PEC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
    （1）证明：DN∥平面PMB；
    （2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
    （3）求点A到平面PMB的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，
    CC1
    AC
    =λ
    （1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；
    （2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；
    （3）当二面角A-BD-C为60°时，求λ的值．

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