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    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
    又∠PDA为45°
    （1）求证：AF∥平面PEC
    （2）求证：平面PEC⊥平面PCD．
    证明（1）取PC中点G，连接EG，FG，
    ∵F为PD的中点，∴GF∥CD且GF=
    1
    2
    CD
    ∵ABCD是矩形，又E为AB中点，∴AE∥CD且AE=
    1
    2
    CD，
    ∴AE∥GF且AE=GF∴四边形AEGF为平行四边形
    ∴AF∥GE，且AF?平面PEC，GE⊆平面PEC，
    ∴AF∥平面PEC．
    （2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴PA⊥CD，
    ∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，
    ∵AF⊆平面PAD，∴CD⊥AF，
    ∵∠PDA=45°∴F为Rt△PAD斜边PD的中点，∴AF⊥PD，
    又∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，
    由（1）知AF∥EG．∴EG⊥平面PCD，
    又∵EG⊆平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且
    AD
    DA1
    =m    ，若AE∥平面DB1C，则m的值等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=
    		2
    ，AA1=2，如图，
    （1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD
    （2）当点P是BB1的中点时，求异面直线PC与AD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．垂直于同一平面的两平面也平行
    B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
    C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    D．垂直于同一直线的两平面平行

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．
    （1）画出该多面体的俯视图；
    （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
    （3）在所给直观图中连接BC'，证明：BC'∥平面EFG．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，P为AD1的中点，（1）求证：直线C1P∥平面AB1C；（2）求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．
    求证：EF∥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．
    （1）求证：OD1∥平面BA1C1
    （2）求棱A1A的长：
    （3）求点D1到平面BA1C1的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
    ①若m⊥l，则m∥α，
    ②若m⊥α，则m∥l
    ③若m∥α，则m⊥l，
    ④若m∥l，则m⊥α，
    上述判断中正确的是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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