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    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=
    		2
    ，AA1=2，如图，
    （1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD
    （2）当点P是BB1的中点时，求异面直线PC与AD1所成角的正弦值．
    （1）证明：连接MN，∵BP∥AA1，∴
    PM
    MA
    =
    BP
    AA1
    ，
    同理
    PN
    NC
    =
    BP
    CC1
    ，∵AA1=CC1，∴
    PM
    MA
    =
    PN
    NC
    ，∴MN∥AC，
    又AC?平面ABCD，MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．
    （2）∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，
    ∴AD1∥BC1，∴∠BNC为异面直线PC与AD1所成角，
    ∵点P是BB1的中点，∴BP=1=
    1
    2
    CC1，∴BN=
    1
    2
    NC1=
    1
    3
    AC1=
    		6
    3
    ，
    CN=2PN=
    2
    3
    PC=
    2
    		3
    3
    ，BC=
    		2
    ，
    由余弦定理得cos∠BNC=
    BN2+CN2-BC2
    2×BN×CN
    =0，
    ∴sin∠BNC=1．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为
    		3
    ，则△APC面积的最大值为（　　）
    A．2
    		3
    		B．
    		3
    +
    		2
    		C．2D．
    		3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体ABCD中，平面EFGH分别平行于棱CD、AB，E、F、G、H分别在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
    （1）求证：四边形EFGH是矩形．
    （2）设
    DE
    DB
    =λ(0＜λ＜1)    ，问λ为何值时，四边形EFGH的面积最大？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，
    求证：EF∥平面BCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面BDE；
    （2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
    （3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．
    （1）求证：EG∥平面ADF；
    （2）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F分别为AB1，CC1，BC的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，
    又∠PDA为45°
    （1）求证：AF∥平面PEC
    （2）求证：平面PEC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
    （Ⅰ）若a=2
    		2
    ，求证：AB∥平面CDE；
    （Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

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