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    已知函数数学公式，数列an满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．

    解：（1）由已知得，，整理得
    ∴数列是首项，公差的等差数列．
    ∴，
    故（6分）
    （2）∵
    Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=
    =
    =．（13分）
    分析：（1）由已知得，，从而得到，数列是首项，公差的等差数列，再利用等差数列的通项公式数列{an}的通项公式即可；
    （2）根据利用拆项法即可求出Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1．
    点评：本小题主要考查等差数列的应用、数列的求和、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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    1
    2
    ，(x≤
    1
    2
    )
    2x-1，(
    1
    2
    ＜x＜1)
    x-1，(x≥1)
    ，若数列{an}满a1=
    7
    3
    ，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010=
     
    ．

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