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    已知函数f（x）=若数列{an}满a1=，an+1=f（an），n∈N*，则a2006+a2009+a2010=    ．
    【答案】分析：先要通过a1求出a2，a3，a4，a5，a6，a7，…从中找出数列的规律来．从而求出a2006+a2009+a2010
    解答：解；∵，∴，
    ∴，
    ∴，
    ∴，，…
     由此可得，a4=a7=a10=…，a5=a8=a11=…，a6=a9=a12=…
    ∴a2006=a5，a2009=a5，a2010=a6
    ∴，
    故答案为：．
    点评：此题考查函数周期性．处理时，必须从数列的前几项找出规律来，从而发现数列的周期．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、命题：“已知函数f（x），若f（x+1）与f（x-1）均为奇函数，则f（x）为奇函数，”为直命题B、“x＞1”是“|x|＞1”的必要不充分条件C、若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题D、命题p：”?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则?p：”?x∈R，均有x2+x+1≥0”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），若在[a，b]上有f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在（a，b）内必有零点
    ×
    ×
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f（f（x））=x，则称x为f（x）的“稳定点”．记集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}
    （1）已知A≠∅，若f（x）是在R上单调递增函数，是否有A=B？若是，请证明．
    （2）记|M|表示集合M中元素的个数，问：（i）若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若|A|=0，则|B|是否等于0？若是，请证明，（ii）若|B|=1，试问：|A|是否一定等于1？若是，请证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绵阳二模）已知函数f（x），若对给定的三角形ABC，它的三边的长a、b、c均在函数f（x）的定义域内，都有f（a）、f（b）、f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是△ABC的“三角形函数”．下面给出四个命题：
    ①函数f1（x）=
    		x
    ，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函数”；
    ②若定义在（O，+∞）上的周期函数f2（x）的值域也是（0，+∞），则f2（x）是任意三角形的“三角形函数”；
    ③若函数f3（x）=x3-3x+m在区间（
    2
    3
    ，
    4
    3
    ）上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是（
    62
    27
    ，+∞）
    ④若a、b、c是锐角△ABC的三边长，且a、b、c∈N+，则f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函数”．
    以上命题正确的有
    ①④
    ①④
    （写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省中山一中高三（上）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（ ）
    A．-1
    B．
    C．-1或
    D．1或-

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