Question

16．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（　　）

• A． $\left\{{\begin{array}{l}{x=3{x^/}}\\{y=\frac{1}{2}{y^/}}\end{array}}\right.$
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{{x^/}=3x}\\{{y^/}=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$
• C． $\left\{{\begin{array}{l}{x=3{x^/}}\\{y=2{y^/}}\end{array}}\right.$
• D． $\left\{{\begin{array}{l}{{x^/}=3x}\\{{y^/}=2y}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，故可得伸缩变换．

解答 解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，
横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，
将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：$\left\{{\begin{array}{l}{{x^/}=3x}\\{{y^/}=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$，
故选B．

点评 本题主要考查了伸缩变换的有关知识，以及图象之间的联系，主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，判断横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，是解题的关键．属于基础题．