Question

6．来自A，B，C三所大学的优秀毕业生各两名，现安排他们前往三所中学开展宣传活动，要求每所学校由两名来自不同大学的毕业生组成，则不同的安排方案种数是（　　）

• A． 24
• B． 36
• C． 48
• D． 96

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析：①、先把三所大学的6名大学生分成3组，每组由两名来自不同大学的毕业生组成，在全部分组数之中排除有3组、1组均是同一个学校的情况数目可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三所中学，由排列数公式可得对应的情况数目；由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、先把三所大学的6名大学生分成3组，每组由两名来自不同大学的毕业生组成，
将6人分组3组，每组2人，有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$=15种方法，
其中3组均是同一个学校的有1种情况，
1组是同一个学校的有3×2=6种情况，
则每组由两名来自不同大学的毕业生的分法有15-1-6=8种，
②、将分好的3组对应三所中学，有A₃³=6种对应方法，
则不同的安排方案种数是8×6=48种；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意要先分组，再进行对应排列，分组是需要用排除法．