Question

18．已知双曲线8kx²-ky²=8的一个焦点为（0，3），则k的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{65}}}{3}$
• B． $-\frac{{\sqrt{65}}}{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 双曲线8kx²-ky²=8化为$\frac{{y}^{2}}{-\frac{8}{k}}$-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{k}}$=1，由于双曲线的一个焦点为（0，3），可得-$\frac{8}{k}$-$\frac{1}{k}$=3²，解出即可

解答 解：双曲线8kx²-ky²=8
化为$\frac{{y}^{2}}{-\frac{8}{k}}$-$\frac{{x}^{2}}{-\frac{1}{k}}$=1，
∵双曲线的一个焦点为（0，3），
∴-$\frac{8}{k}$-$\frac{1}{k}$=3²，
解得k=-1．
故选D．

点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查运算能力，属于基础题．