Question

13．函数y=$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+8）}^{2}}$的值域为[10，+∞）．

Answer 1

分析 化简y=$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+8）}^{2}}$=|x-2|+|x+8|，从而利用绝对值的几何意义求值域即可．

解答 解：y=$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+8）}^{2}}$=|x-2|+|x+8|，
由绝对值的几何意义可得，
|x-2|+|x+8|≥10，
故函数y=$\sqrt{{（x-2）}^{2}}$+$\sqrt{{（x+8）}^{2}}$的值域为[10，+∞），
故答案为：[10，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法及绝对值的几何意义的应用，属于基础题．