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    【题目】某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

    积极参加班级工作

    不太主动参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性一般

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

    (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．

    参考公式与临界值表：K2＝.

    P(K2≥k)

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    【答案】见解析

    【解析】(1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有24人，所以抽到积极参加班级工作的学生的抽法有24种，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1＝＝.

    因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2＝.

    (2)K2＝≈11.538，

    由于11.538>10.828，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．

    练习册系列答案
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    (1)求椭圆C的方程；

    (2)当MA，MB与x轴所构成的三角形是以x轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    【题目】某制药厂生产某种颗粒状粉剂，由医药代表负责推销，若每包药品的生产成本为元，推销费用为元，预计当每包药品销售价为元时，一年的市场销售量为万包，若从民生考虑，每包药品的售价不得高于生产成本的，但为了鼓励药品研发，每包药品的售价又不得低于生产成本的

    (1) 写出该药品一年的利润 (万元)与每包售价的函数关系式，并指出其定义域；

    (2) 当每包药品售价为多少元时，年利润最大，最大值为多少？

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    【题目】已知在极坐标系中点C的极坐标为.

    (1)求出以点C为圆心，半径为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；

    (2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，－)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程．

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    【题目】如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．

    （1）当点坐标为时，求直线的方程；

    （2）求四边形面积的最大值．

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    【题目】如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．

    （1）试确定A，和的值；

    （2）现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设（弧度），试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）

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    【题目】现从某班的一次期末考试中，随机的抽取了七位同学的数学(满分150分）、物理（满分110分）成绩如下表所示，数学、物理成绩分别用特征量表示，

    特征量

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    t

    101

    124

    119

    106

    122

    118

    115

    y

    74

    83

    87

    75

    85

    87

    83

    求关于t的回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析数学成绩的变化对物理成绩的影响，并估计该班某学生数学成绩130分时，他的物理成绩(精确到个位).

    附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ．

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