Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，动点P从B点开始沿着折线BC、CD、DA前进至A，若P点运动的路程为x，△PAB的面积为y．

(1)写出y＝f(x)的解析式，并求出函数的定义域；

(2)画出函数的图象并求出函数的值域．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：首先通过画草图可以发现，P点运动到不同的位置，y的求法是不同的(如图的阴影部分所示)． 　　可以看出上述三个阴影三角形的底是相同的，它们的面积由其高来定，所以只要由运动里程x来求出各段的高即可． 　　解：(1)分类讨论： 　　①当P在BC上运动时，易知∠B＝60°，则知 　　y＝×10×x×sin60°＝x，0≤x≤4． 　　②当P点在CD上运动时， 　　y＝×10×2＝10，4＜x≤10． 　　③当P在DA上运动时， 　　y＝×10×(14－x)×sin60°＝－x＋35，10≤x＜14． 　　综上所述，函数的关系式为 　　y＝f(x)＝ 　　(2)f(x)的图象如图所示． 　　由图象可知y的取值范围是0≤y≤10．这表明函数f(x)的值域为[0，10]．

提示：

本题考查的是分段函数，这是一个实际问题，解题时要用到分类讨论思想及数形结合思想，这是多年的高考热点，也是今后高考命题的方向． 　　(1)画出草图帮助分析时，要明确哪些是关键量，以及这些量的特点(变与不变)； 　　(2)对分段函数要选准线段的各端点． 　　(3)可以通过画图判断函数的值域，这也是一种数形结合的解题思想．