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如图所示,在梯形ABCD中,AB=10,CD=6,AD=BC=4,动点P从B点开始沿着折线BC,CD,DA前进至A,若P点运动的路程为x,△PAB的面积为y.

(1)写出y=f(x)的解析式,指出函数的定义域;

(2)画出函数的图像并求出函数的值域.

思路分析:本题考查的是分段函数及函数的定义域、解析式、值域等知识,以及应用知识解决实际问题的能力.首先通过画草图可以发现,P点运动到不同的位置,y的求法是不同的(如图的阴影部分所示).

    可以看出上述三个阴影三角形的底是相同的,它们的面积由其高来定,所以只要由运动路程x来求出各段的高即可.

解:(1)分类讨论:

①当P在BC上运动时,易知∠B=60°,则

y=×10×(xsin60°)=x,0≤x≤4.

②当P点在CD上运动时,

y=×10×4×sin60°=,4<x≤10.

③当P在DA上运动时,

y=×10×(14-x)sin60°=x+,10<x≤14.

综上所得,函数的解析式为

y=f(x)=

(2)f(x)的图像如图所示.

    由图像可知,y的取值范围是0≤y≤

    即函数f(x)的值域为[0,].

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