Question

在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（-a，-b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．则函数g（x）=

(x+2)2-1，x≤0 log4(x+1)，x＞0

关于原点的中心对称点的组数为

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：与函数y=log₄（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象与函数y=（x+2）²-1，x≤0图象交点个数即为“函数g（x）关于原点的中心对称点的组数”，
画出图象，看交点个数．

解答： 解：函数y=log₄（x+1）可以由对数函数y=log₄x的图象向左平移1个单位得到，
则函数y=log₄（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象与函数y=（x+2）²-1，x≤0图象交点个数即为“函数g（x）关于原点的中心对称点的组数”，
图象如下：

其中虚的曲线部分为函数y=log₄（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象，此部分与函数y=（x+2）²-1，x≤0图象交点个数是2个，
所以，函数g（x）关于原点的中心对称点的组数为2组，
故答案为：2．

点评：本题考查分段函数的图象，涉及分段函数与对数函数的图象，注意其图象中的特殊点进行分析即可．