Question

直线l经过A（

3

，1），B（m²，2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，AB的斜率为k=

2-1

m2- 3

=

1

m2- 3

，由倾斜角与斜率的关系，得tanθ＞0或-

3

3

≤tanθ＜0，由此能求出直线l的倾斜角的取值范围．

解答： 解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，
根据斜率的计算公式，得AB的斜率为k=

2-1

m2- 3

=

1

m2- 3

，
∴k＞0或-

3

3

≤k＜0，
由倾斜角与斜率的关系，得tanθ＞0或-

3

3

≤tanθ＜0，
∴0＜θ＜

π

2

，或

5π

6

＜θ＜π．
∴直线l的倾斜角的取值范围是（0，

π

2

）∪（

5π

6

，π）．
故答案为：（0，

π

2

）∪（

5π

6

，π）．

点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．