精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分15分)设
(1)当时,求曲线处的切线的斜率;
(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数
(3)如果对于任意,都有成立,求实数的取值范围.
(1)(2)(3)

试题分析:(1)当时,,故.                  ……3分
(2)存在,使得成立等价于
,∴
上单调递减,在上单调递增,                                    ……6分


∴满足的最大整数为4;                                                          ……8分
(3)对于任意,都有成立,等价于
由(2)知,在上,
∴在上,恒成立,等价于恒成立,
,则
∴当时,;当时,
∴函数上单调递增,在上单调递减,
.                                                        ……15分
合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评:恒成立问题是高考中一个常考的考点,恒成立问题一般转化成最值问题来解决.导数是研究函数性
质尤其是单调性、最值问题的有力工具,要灵活运算,但是不要忘记定义域.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)(5分)若函数,则_______________.
(2)(5分)化简:=____________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在下列函数中: ①;②;③;④;⑤其中;⑥.其中最小值为2的函数是      (填入序号 ).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列各式中成立的一项(  )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知定义在上的函数满足,且 ,若有穷数列)的前项和等于,则等于(   )
A.4B.6 C.5 D.7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数满足0<<1。
(1)求的取值范围;
(2)若是偶函数且满足,当时,有,求 在上的解析式。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是定义在上的奇函数,且当时不等式成立,若,则大小关系是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数的图象经过点,则              

查看答案和解析>>

同步练习册答案