试题分析:(1)当
时,
,故
. ……3分
(2)存在
,使得
成立等价于
,
∵
,∴
,
∴
在
上单调递减,在
上单调递增, ……6分
∴
,
,
∴
,
∴满足的最大整数
为4; ……8分
(3)对于任意
,都有
成立,等价于
.
由(2)知,在
上,
,
∴在
上,
恒成立,等价于
恒成立,
记
,则
且
,
∴当
时,
;当
时,
,
∴函数
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴
∴
. ……15分
合运算所学知识分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评:恒成立问题是高考中一个常考的考点,恒成立问题一般转化成最值问题来解决.导数是研究函数性
质尤其是单调性、最值问题的有力工具,要灵活运算,但是不要忘记定义域.